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「20+20=200」になる理由を解説しています。

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0以上9999以下の整数を4桁で表示し、以下の操作を行うこととする。
ただし、 4桁で表示するとは、整数が100以上999以下の場合は千の位の数字を0、
10以上99以下の場合は千の位と百の位の数字を0、1以上9以下の場合は
千の位と百の位と十の位の数字を0、そして0はどの位の数字も0とすることである。
操作:千の位の数字と十の位の数字を入れ換える。さらに、百の位の数字と
一の位の数字を入れ換える。
また、整数Lに対し、操作によって得られた整数を$\bar{ L }$と表す。
(1) Mを0以上9999以下の整数とし、$M=100x+y$のように整数$x, y (0 \leqq x \leqq 99,$
$ 0 \leqq y \leqq 99)$を用いて表す。操作によって得られた$\bar{ M }$ がMの
$\frac{2}{3}$倍に3を足した数 に等しいならば、
$-197x+298y = 9$が成り立つことを証明せよ。
(2) Nが0以上 9999 以下の整数ならば、操作によって
得られた整数$\bar{ N }$はNの$\frac{2}{3}$倍に1を足した数と等しくならないことを証明せよ。

2022千葉大学理系過去問

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