問題文全文(内容文)：
次の漸化式で定義される数列 $a_n$ を考える。$$a_1 = 2, \quad a_{n+1} = \frac{2a_n}{1 + a_n} \quad (n \geqq 1)$$また、$a_n = \frac{q_n}{p_n}$（$p_n, q_n$ は互いに素な自然数）と表すとき、以下の問いに答えなさい。(1) 数列 $a_n$ の第2項 $a_2$ と第3項 $a_3$ を求めなさい。(2) $n \geqq 2$ のとき、整数列 $p_n - q_n$ の一般項を予想し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明しなさい。(3) $n \geqq 2$ のとき、$q_{n+1}$ を $q_n$ で表し、一般項 $q_n$ を求めなさい。(4) $n \geqq 2$ のとき、数列 $a_n$ の一般項 $a_n$ を求めなさい。
次の漸化式で定義される数列 $a_n$ を考える。$$a_1 = 2, \quad a_{n+1} = \frac{2a_n}{1 + a_n} \quad (n \geqq 1)$$また、$a_n = \frac{q_n}{p_n}$（$p_n, q_n$ は互いに素な自然数）と表すとき、以下の問いに答えなさい。(1) 数列 $a_n$ の第2項 $a_2$ と第3項 $a_3$ を求めなさい。(2) $n \geqq 2$ のとき、整数列 $p_n - q_n$ の一般項を予想し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明しなさい。(3) $n \geqq 2$ のとき、$q_{n+1}$ を $q_n$ で表し、一般項 $q_n$ を求めなさい。(4) $n \geqq 2$ のとき、数列 $a_n$ の一般項 $a_n$ を求めなさい。
チャプター：
00:00:00 オープニング・東北医科薬科大学 総合型選抜「数学小論文」の特徴と全体戦略
00:03:00 【問題1(1)】漸化式を用いた第2項 A_2 および第3項 A_3 の計算
00:04:44 【問題1(2)】P_n - Q_n の一般項の予想と数学的帰納法による証明
00:11:15 補足：連続する2つの自然数が「互いに素」であることの証明と考え方
00:15:45 【問題1(3)】Q_n の漸化式の導出と一般項 Q_n の求め方
00:18:00 【問題1(4)】数列 A_n の一般項 A_n の導出・まとめ
00:19:10 エンディング・医学部過去問データベースのご案内
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#東北医科薬科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の漸化式で定義される数列 $a_n$ を考える。$$a_1 = 2, \quad a_{n+1} = \frac{2a_n}{1 + a_n} \quad (n \geqq 1)$$また、$a_n = \frac{q_n}{p_n}$（$p_n, q_n$ は互いに素な自然数）と表すとき、以下の問いに答えなさい。(1) 数列 $a_n$ の第2項 $a_2$ と第3項 $a_3$ を求めなさい。(2) $n \geqq 2$ のとき、整数列 $p_n - q_n$ の一般項を予想し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明しなさい。(3) $n \geqq 2$ のとき、$q_{n+1}$ を $q_n$ で表し、一般項 $q_n$ を求めなさい。(4) $n \geqq 2$ のとき、数列 $a_n$ の一般項 $a_n$ を求めなさい。
次の漸化式で定義される数列 $a_n$ を考える。$$a_1 = 2, \quad a_{n+1} = \frac{2a_n}{1 + a_n} \quad (n \geqq 1)$$また、$a_n = \frac{q_n}{p_n}$（$p_n, q_n$ は互いに素な自然数）と表すとき、以下の問いに答えなさい。(1) 数列 $a_n$ の第2項 $a_2$ と第3項 $a_3$ を求めなさい。(2) $n \geqq 2$ のとき、整数列 $p_n - q_n$ の一般項を予想し、その予想が正しいことを数学的帰納法で証明しなさい。(3) $n \geqq 2$ のとき、$q_{n+1}$ を $q_n$ で表し、一般項 $q_n$ を求めなさい。(4) $n \geqq 2$ のとき、数列 $a_n$ の一般項 $a_n$ を求めなさい。
投稿日：2024.08.25
