宇宙最速!「令和4年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第6問」を解いてみた - 質問解決D.B.(データベース)

宇宙最速!「令和4年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第6問」を解いてみた

問題文全文(内容文):
同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。
これらの板を、重ならないようにすき間なくしきつめて、
大きな正三角形を作り、
上の段から順に1段目、2段目、3段目・・・とする。
右の図のように、 1段目の正三角形の板には1を書き、
2段目の正三角形の板には左端の板から順に
2、3、4を書く。
3段目の正三角形の板には、
左端の枝から順に5、6、7、8、9を書く。
4段目以降の正三角形の仮にも同じように、
連続する自然数を書いていく。
たとえば、 4段目の左端の正三角形の板に書かれている数は
10であり、
4段目の右端の正三角形の板に
書かれている数は16である。
このとき、次の問い (1)・(2) に答えよ。

(1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と
7段目の右端の正三角形の板に書かれている数をそれぞれ求めよ。

(2) $n$段目の左端の正三角形の板に書かれている数と
$n$段目の右端の正三角形の板に書かれている数の和が
1986あった。
このとき、$n$の値を求めよ。

*図は動画内参照

令和4年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第6問
単元: #計算と数の性質#数の性質その他#数学(中学生)#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)#場合の数#場合の数#その他#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。
これらの板を、重ならないようにすき間なくしきつめて、
大きな正三角形を作り、
上の段から順に1段目、2段目、3段目・・・とする。
右の図のように、 1段目の正三角形の板には1を書き、
2段目の正三角形の板には左端の板から順に
2、3、4を書く。
3段目の正三角形の板には、
左端の枝から順に5、6、7、8、9を書く。
4段目以降の正三角形の仮にも同じように、
連続する自然数を書いていく。
たとえば、 4段目の左端の正三角形の板に書かれている数は
10であり、
4段目の右端の正三角形の板に
書かれている数は16である。
このとき、次の問い (1)・(2) に答えよ。

(1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と
7段目の右端の正三角形の板に書かれている数をそれぞれ求めよ。

(2) $n$段目の左端の正三角形の板に書かれている数と
$n$段目の右端の正三角形の板に書かれている数の和が
1986あった。
このとき、$n$の値を求めよ。

*図は動画内参照

令和4年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第6問
投稿日:2022.03.13

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分数は、分母と分子を①____でかけたり、わったりしていいんだよ!

◎$□$にあてはまる数を書こう!

②$\displaystyle \frac{3}{4}=\displaystyle \frac{□}{8}$

③$\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{□}{9}$

④$\displaystyle \frac{10}{12}=\displaystyle \frac{□}{6}$

⑤$\displaystyle \frac{1}{5}=\displaystyle \frac{□}{10}=\displaystyle \frac{4}{□}$

⑥$\displaystyle \frac{6}{9}=\displaystyle \frac{□}{3}=\displaystyle \frac{□}{15}$

⑦$\displaystyle \frac{6}{12}=\displaystyle \frac{□}{14}$
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1⃣12の約数を全て求めましょう。

2⃣100から200までの整数の中に6の倍数は何個ありますか。

3⃣100から200までの整数の中に3でも5でも割り切れる数はいくつありますか。

4⃣
(1)36,54,162の最大公約数
(2)24,42,60の最小公倍数
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問題文全文(内容文):
空欄を埋めよ。
10倍するなら、位を①____つ②____!
$\displaystyle \frac{1}{10}$するなら、位を③____つ④____!!

◎10倍にしよう!
⑤3億→
⑥19兆→
⑦4000万→
⑧7000億→
⑨5200万→

◎$\displaystyle \frac{1}{10}$にしよう!!
⑩600万→
⑪80兆→
⑫7800億→
⑬9兆→
⑭73億→

◎$\boxed{ 0 } \boxed{ 1 } \boxed{ 2 } \boxed{ 3 } \boxed{ 4 } \boxed{ 5 }$
この6まいのカードをならべて、6けたの整数をつくるよ!!
⑮一番大きい数はいくつかな?
⑯一番小さい数はいくつかな?

【おまけ】
⑰3兆を100倍すると?
⑱5000億を100にすると?
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問題文全文(内容文):
8→⑦ の位
9→⑥ の位
7→⑤ の位
1→④ の位
2→③ の位
4→② の位
3→① の位
6→十の位
5→一の位

その位の数を⑧ ___こ集めると 位が1つ大きくなるんだよ!
たとえば、100を⑧___こ集めると⑨ ___になるし、100000を ⑧ ___こ集めるとに⑩ ___なるんだ!!

◎数字で書こう!
⑪十五万八千十→
⑫九千万百五→
⑬ 千四十万七百二→
⑭ 十万を7こ、一万を5こあわせた数

⑮ 百万を8こ、十万をこ3あわせた数

⑯ 千万を6こ、百万を7こ、一万を9こあわせた数
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(1)
$1\div\{ \dfrac{1}{9}-1\div(35\times35+32\times32) \}=9+\dfrac{81}{\Box}$

(2)
太郎君は1本の値段が$\Box$円のペンを5本買う予定でしたが、所持金が120円足りませんでした。代わりに、1本の値段が予定していたものより100円安いペンを7本と60円の消しゴムを1個買ったところ、ちょうど所持金を使い切りました。

(3)
ある学校の生徒に、A,B,Cの三つの町に行ったことがあるかどうかの調査をしたところ、A,B,Cにいったことがある生徒の割合はそれぞれ全体の$\dfrac{2}{7},\dfrac{5}{14},\dfrac{1}{9}$でした。AとBの両方に行ったことがある生徒の割合は全体の$\dfrac{1}{4}$でした。また、Cにいったことがある生徒は全員AにもBにも行ったことがありませんでした。A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒は999人以下でした。A,B,Cのどの町にも行ったことがない生徒の人数として考えられるもののうち、最も多いのは$\Box$人です。

(4)
A町とB町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがA町からB町に向かう方向に一定の速さで、一定の間隔で走っています。
太郎君が同じ道を、A町からB町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると、バスに20分ごとに追い越されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると、バスに10分ごとに出会いました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に考えると、バスに10分ごとに出会いました。その後、太郎君が速さを時速6 km上げたところ、バスに9分ごとに出会いました。
バスとその次のバスの間隔は$\Box$kmです。
ただし、バスと自転車の長さは考えないものとします。
この動画を見る 
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