【公式より「思考」が大切！】整数：埼玉県公立高等学校～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{\dfrac{540}{n}}$

整数となるような自然数$ n $は全部で何通りあるか.

埼玉県高校過去問

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{\dfrac{540}{n}}$

整数となるような自然数$ n $は全部で何通りあるか.

埼玉県高校過去問

投稿日：2023.05.11

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$p$整数
$x^2-3|x+7p=0$の2つの解$\alpha,\beta$自然数とする。
$\alpha,\beta$が最大となる$p$を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$N_{(10)}$を7進法、11進法で表すといずれも3ケタになり、数字の並びが反対であった。
$N_{(10)}$を求めよ
$ac \neq 0$

出典：1968年神戸大学　過去問

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単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
何度？
＊図は動画内参照

東京工業大学附属科学技術高等学校

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leq k:$整数
$N=\displaystyle \frac{k^2+k+300}{k^3+k^2+2k+2}$が自然数となるときのすべての$k$の値の和$S$を求めよ。

出典：2024年自治医科大学

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単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分法と積分法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2+3n+2}$
の和を求めよ.

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