東大２次方程式解と係数漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

東大　２次方程式　解と係数　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (a > β), S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ。

S_{n}

を

S_{n - 1}

と

S_{n - 2}

で表せ

（2）

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ

（3）

a^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (a > β), S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ。

S_{n}

を

S_{n - 1}

と

S_{n - 2}

で表せ

（2）

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ

（3）

a^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

投稿日：2019.03.27

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問題文全文(内容文)：
◎周囲の長さが20cmの長方形の面積を9

c m^{2}

以上、21

c m^{2}

以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲に取ればよいか求めよう。

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問題文全文(内容文)：
２次方程式の説明動画です

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問題文全文(内容文)：

x + y = 4

x y = 2

x - y ＞ 0

\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = ?

県立広島女子大学

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問題文全文(内容文)：

x^{4} - 9 x^{2} + 16

を因数分解せよ

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問題文全文(内容文)：
[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ

a x^{2} + b x - x^{4} + a x^{2} - a b [x]

2 x^{2} + y^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 3 y + 4 x y - x^{2} - 2 x - 5 [y]

a x^{3} + a^{2} x - 2 x^{2} - a^{3} - 3 a x^{3} + 4 a^{3} [a]

a^{2} b + b^{3} + a b c - a^{2} c - a c^{2} + b c^{2} - a b^{2} + c^{3} [a]

ある多項式から

3 x^{2} - x y + 2 y^{2}

を引くところ
を誤って加えたため，答えが

2 x^{2} + x y - y^{2}

となった。正しい答えを求めよ

次の式を展開した時の[　]内の項の係数を
求めよ

(5 a^{3} - 3 a^{2} b + 7 a b^{2} - 2 b^{3}) (3 a^{2} + 2 a b - 3 b^{2}) [a^{2} b^{3}] [a^{3} b^{2}]

(x + 2 y - z) (3 x + 4 y + 2 z) (- x + y - 3 z) [x y^{2}] [x y z]

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