茨城大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）

茨城大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

α = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i, β = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

（1）

α^{n} = β^{n} = 1

を満たす最小の自然数

n

（2）

n

自然数、

1 ≦ n ≦ 20

| α^{n} + β^{n} |

の最小値とそのときの

n

の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i, β = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

（1）

α^{n} = β^{n} = 1

を満たす最小の自然数

n

（2）

n

自然数、

1 ≦ n ≦ 20

| α^{n} + β^{n} |

の最小値とそのときの

n

の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問

投稿日：2019.03.14

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問題の背景を探る　ハンガリーJr数学Olympic

単元： #複素数平面#円#三角関数#複素数#数学オリンピック

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 81

x^{2} + y^{2} = 121

a x + b y = 99

a y - b x = ?

これを解け.

ハンガリーjr数学オリンピック過去問

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複素数とは？名古屋工業大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{3} + i)^{m} = (1 + i)^{n}

,最小の自然数

m, n

を求めよ.

1967名古屋工大過去問

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複素数の5次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.(

\sin, \cos

は使わない)

x^{5} = i

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複素数　福井大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α^{3} = - 4 + \sqrt{11} i

c = α + \overset{―}{α}

である.

(1)

| α |

の値を求めよ.
(2)

c^{3} - 9 c

の値を求めよ.
(3)

c

の値を求めよ.

1999福井大過去問

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慶応義塾大　３次方程式（補）共役の複素数は解となることを示せ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a

実数

x^{3} + a x^{2} - 3 x + 10 = 0

の1つの解は

x = 2 - i

a

の値と実数解を求めよ。

※

n

次方程式

(n ≧ 4)

で

m + n i (n \neq 0)

が解なら

m - n i

も解であることを示せ

出典：2009年慶應義塾　過去問

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