【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第1問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第1問解説

問題文全文(内容文):
次の空欄(a)~(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2-i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta+\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)+2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)=(d)$である。

チャプター:

0:00 オープニング
0:15 (1)の解き方
1:39 (2)の解き方
3:34 (3)の解き方
4:57 (4)の解き方
6:29 まとめ

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の空欄(a)~(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2-i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta+\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)+2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)=(d)$である。

投稿日:2022.01.01

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

正の整数$n$に対し、$n$の正の約数の個数を

$d(n)$とする。

たとえば、$6$の正の約数は$1,2,3,6$の$4$個なので、

$d(6)=4$である。また、

$f(n)=\dfrac{d(n)}{\sqrt n}$

とする。

(1)$f(2025)$を求めよ。

(2)素数$p$と正の整数$k$の組で

$f(p^k)\leqq f(p^{k+1})$を満たすものを求めよ。

(3)$f(n)$の最大値と、そのときの$n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ

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問題文全文(内容文):
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$ となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
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