問題文全文(内容文)：
ユキさんたちのクラスでは、数学の授業で関数のグラフについてコンピュータを使って学習しています。次の問いに答えなさい。
問1　先生が提示した画面1には、関数$y=x^{ 2 }$のグラフと、このグラフ上の2点A、Bを通る直線が表示されています。点Aの$x$座標は3、点Bの$x$座標は-2です。点Oは原点とします。
ユキさんは、画面1を見て、2点A、Bを通る直線の式を求めたいと考え、求め方について、次のような見通しを立てています。

ユキさんの見通し
2点A、Bを通る直線の式を求めるには、2点A、Bの座標がわかれば良い。

次の(1)、(2)に答えなさい。
(1)点Aの$y$座標を求めなさい。
(2)ユキさんの見通しを用いて、2点A、Bを通る直線の式を求めなさい。

問2　△PQRが直角二等辺三角形になる時の$t$の値を求めなさい。

先生が提示した画面2には2つの関数$y=2x^{ 2 }$・・・①，$y=\frac{1}{2}x^{ 2 }$・・・②のグラフが表示されています。①のグラフ上に点Pがあり、点Pの$x$座標は$t$です。点Qは、点Pと$y$軸について対称な点です。また、点Rは、点Pを通り、$y$軸に平行な直線と②のグラフとの交点です。点Oは原点とし、$t$＞0とします。

ユキさんたちは、点Pを①のグラフ上で動かすことで、△PQRがどのように変化するかについて、話し合っています。
ユキさん「点Pを動かすと、点Qと点Rも同時に動くね。」
ルイさん「このとき、△PQRはいつでも直角三角形になるね。」
ユキさん「・・・あれ？△PQRが直角に等辺三角形に見えるときがあるよ？」
ルイさん「本当に直角二等辺三角形になるときがあるのかな。」
ユキさん「じゃあ、△PQRが直角二等辺三角形になるときの点Pの座標を求めてみようか。」
ルイさん「点Pの座標を求めるには、$t$の値がわかればいいね。」

△PQRが直角二等辺三角形になるときの$t$の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
絶対値が$\frac{13}{3}$以下である整数は何個？

神戸龍谷高等学校

問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（1）$f(x)$の最小値$m(a)$を求めよ。

2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（2）$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ。

2次関数$f(x)=x^2-2ax+4(1 \leqq x \leqq 3)$について
（3）$y=m(a)$のグラフをかけ。

問題文全文(内容文)：
難しい因数分解
（1）$a(l^2-c^2)+l(c^2-a^2)+c(a^2-l^2)$

（2）$a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc$

（3）$2x^2+5xy+2y^2-x+y-1$

（4）$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$

（5）$x^2-y^2-zx+yz$

（6）$a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc$

問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{81}+2\sqrt[3]{9}+4$
$\dfrac{12}{a}+\dfrac{6}{a^2}+\dfrac{1}{a^3}$の値を求めよ.