福田の数学〜ChatGPTに東工大第１問を解かせてみたら大変なことに〜

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2023} \frac{2}{x + e^{x}} d x

　の整数部分を求めよ。

東工大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2023} \frac{2}{x + e^{x}} d x

　の整数部分を求めよ。

東工大過去問

投稿日：2023.03.23

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

e

を自然定数の底とする。自然数

n

に対して、

S_{n}

\int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

S_{1}

の値を求めよ。
(2)すべての自然数

n

に対して、

S_{n}

a_{n} e

b_{n}

,　ただし

a_{n}

b_{n}

はいずれも整数
と表されることを証明せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x = 199, y = - 98, z = 102

のとき

x^{2} + 4 x y + 3 y^{2} + z^{2} = ?

京都産業大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \cos^{3} x

d x

出典：2016年千葉大学

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0, a_{n + 1} = \sqrt{a_{n}^{2} + 5} - 1

　(

n

自然数)

（1）

0 ≦ a_{n} < 2

を示せ

（2）

a_{n} < a_{n + 1}

を示せ

出典：名古屋大学　過去問

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