【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価

問題文全文(内容文):
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ.
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ.
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
投稿日:2020.07.25

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$
\\
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$
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問題文全文(内容文):
(1)$x, y, z$ は正の整数で、$\frac{1}{x} - \frac{y}{8} + \frac{1}{z} = \frac{1}{4}$および $x \geqq z \geqq 2$ を満たす $x, y, z$ の組は [ あ ] 組ある。そのうち $x + y + z$ の最大値は [ い ] であり、そのときの $x$ は [ う ] である。(2)$y \leqq -2x + 6, \quad y \leqq x + 3$を満たし、点 $(1, 4)$ からの距離が $5$ 以下の範囲にあって、さらに $x$ 座標と $y$ 座標が共に整数となる点 $(x, y)$ は [ え ] 個ある。
また、それらの点 $(x, y)$ について$(x + y)\log_{10} 3 - y\log_{10} 2$を計算したとき、その最大値は $\log_{10}$ [ お ] である。
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