福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう

問題文全文(内容文):
任意の自然数$n$に対して、$11^n$-$8^n$-$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
単元: #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
任意の自然数$n$に対して、$11^n$-$8^n$-$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
投稿日:2024.03.07

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問題文全文(内容文):

$x+y+z=0$のとき次を証明して下さい。

$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2} \times \dfrac{x^5+y^5+z^5}{5}=\dfrac{x^7+y^7+z^7}{7}$
    
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$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$?
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次の等式が成り立つことを証明せよ
$(1)a+b+c=0$のとき$a^2-2bc=b^2+c^2$
$\displaystyle(2)\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$のとき$\displaystyle\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$
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問題文全文(内容文):
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。

②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
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