福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう

問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。

投稿日：2024.03.07

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、$「|x-y| \leqq x+y」$であることの必要十分条件は
「$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$ 」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。
$|1+y-2x^2-y^2| \leqq 1-y-y^2$

2022一橋大学文系過去問

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
0<a<bのとき
$\frac{a}{b}$と$\frac{a+1}{b+1}$
どっちが大きい？

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問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$e^π > 22$を示してください。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$x>yのとき、x^3>y^3を示せ。(x,yは実数)$

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