問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ

（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^1\log(x+\sqrt{x^2+1})dx$
を計算して下さい。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。

$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x \sin n \pi \ x\ dx$
$n$：自然数

出典：2014年大阪医科大学