福田の数学〜東京大学2023年文系第4問〜四面体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京大学2023年文系第4問〜四面体の体積

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 半径1の球面上の相異なる4点A,B,C,Dが
AB=1, AC=BC, AD=BD, $\cos\angle ACB$=$\cos\angle ADB$=$\displaystyle\frac{4}{5}$
を満たしているとする。
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)四角形ABCDの体積を求めよ。

2023東京大学文系過去問
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 半径1の球面上の相異なる4点A,B,C,Dが
AB=1, AC=BC, AD=BD, $\cos\angle ACB$=$\cos\angle ADB$=$\displaystyle\frac{4}{5}$
を満たしているとする。
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)四角形ABCDの体積を求めよ。

2023東京大学文系過去問
投稿日:2023.03.14

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問題文全文(内容文):
1⃣
幅20cmの金属板を、動画内の図のように、両端から等しい長さだけ直角に折り曲げて、
断面が長方形状の水路を作る。
このとき、断面積が最大になるようにするためには、端から何cmのところで折り曲げれば
よいか。また、その断面積の最大値を求めよ。


2⃣
直角を挟む2辺の長さの和が8である直角三角形のうち、斜辺の長さが 最小である直角三角形
の3辺の長さを求めよ。
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(1) $\cos \displaystyle \frac{\pi}{8}$

(2) $\sin \displaystyle \frac{\pi}{8}$

(3) $\cos \displaystyle \frac{\pi}{12}$
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問題文全文(内容文):
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(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(2)2次関数$y=ax^2+bx+c$の係数$a,b,c$は次の条件をともに満たすとする。
条件1.$a,b,c$は互いに異なる。
条件2. -3以上5以下の整数である。
この2次関数のグラフが、原点を通り、かつ、頂点が第1象限または第3象限
にあるような$a,b,c$の組は全部で$\boxed{\ \ イ\ \ }$組ある。

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