問題文全文(内容文)：
$\ell:x+1=\dfrac{y-1}{a}=z$,
$\ell_2;-x+1=y+b=\dfrac{z-1}{2}$
は交わり,なす角は$60°$であるとする.
このとき,$a,b$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
空間の3つのベクトルa,b,cに対して、|a|=6,|c|=1,aとbのなす角は60°,またaとc,bとc,a+b+cと2a-5bのなす角は,いずれも90°である。この時、|b|,|a+b+c|を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1　を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.

②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.

問題文全文(内容文)：
次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0