問題文全文(内容文)：
3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ Oを原点とする座標空間に2点A(0,0,1), B(0,0,-1)がある。r＞0, -π≦θ＜πに対して、2点P(r$\cos\theta$,r$\sin\theta$,0),Q($\frac{1}{r}\cos\theta$,$\frac{1}{r}\sin\theta$,0)をとり、2直線APとBQの交点をR(a,b,c)とするとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点G(4,1,1)をとる。r,θがr$\cos\theta$=$\frac{1}{2}$を満たしながら変化するとき、内積$\overrightarrow{OG}・\overrightarrow{OR}$の最大値とそのときのa,b,cの値を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$aを1以上の実数とし、$AB=BC=CA=1$および$AD=BD=CD=a$
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、$\cos\angle BAD=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、ADの中点をEとしたとき、$\overrightarrow{ EB }$を$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },\overrightarrow{ AD }$を用いて表すと
$\overrightarrow{ EB }=\boxed{\ \ イ\ \ }$となるので、$|\overrightarrow{ EB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }$で、
$\overrightarrow{ EB }・\overrightarrow{ EC }=\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。よって、$a=1$のとき、$\cos\angle BEC=\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、
$\angle BEC=60°$となるのは$a=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。

2022慶応義塾大学看護医療学科過去問