問題文全文(内容文)：
次の集合がベクトル空間の部分空間をなすか判定せよ.

(1)$W_1=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x\neq 2y\right]$

(2)$W_2=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z=0 \right]$

(3)$W_3=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z\geqq 0 \right]$

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)2つのベクトル$\overrightarrow{ a }=(4,\ -2,\ 3),\ \overrightarrow{ b }=(-4,\ 5,\ -3)$の両方に垂直な
単位ベクトルを全て求めよ。

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
2 $k > 1$ とする。下図のような $1$ 辺の長さが $1$ の立方体 $\mathrm{OADB\text{-}CEFG}$ において, $\vec{\mathrm{DL}} = k \vec{\mathrm{DF}}$ となる点を $\mathrm{L}$ とし, 直線 $\mathrm{OL}$ と面 $\mathrm{CEFG}$ との交点を $\mathrm{M}$ とする。$\vec{\mathrm{OA}} = \vec{a}$, $\vec{\mathrm{OB}} = \vec{b}$, $\vec{\mathrm{OC}} = \vec{c}$ とする。(1) $\vec{\mathrm{OM}}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ を用いて表すと [ ア ] であり, $\vert{}\vec{\mathrm{OM}}\vert{} =$ [ イ ] である。(2) $\cos \angle \mathrm{AOM} =$ [ ウ ] であり, 三角形 $\mathrm{OAM}$ の面積は [ エ ] である。また, 点 $\mathrm{C}$ から平面 $\mathrm{OAM}$ へ下ろした垂線と, 平面 $\mathrm{OAM}$ との交点を $\mathrm{H}$ とする。垂線 $\mathrm{CH}$ の長さは [ オ ] であり, 四面体 $\mathrm{OAMC}$ の体積は [ カ ] である。(3) 点 $\mathrm{O}$ と異なる点 $\mathrm{N}$ が線分 $\mathrm{OF}$ 上にあり, $\vec{\mathrm{ON}} \perp \vec{\mathrm{MN}}$ を満たすとき, $\vec{\mathrm{ON}} =$ [ キ ] $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ である。また, 四面体 $\mathrm{ABCN}$ の体積は [ ク ] である。

問題文全文(内容文)：
線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1)　四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2)　3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ