【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
チャプター:

0:00 問題と方針
0:55 (1)の解説
3:36 (2)の解説

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
投稿日:2026.03.21

<関連動画>

大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな~~」 慶應義塾大学(1996)

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{10x-x^2}{(10+10x-x^2)^2}$の最大値を求めよ

出典:1996年慶應義塾大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#539「これはよく出る」 佐賀大学(2023) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$

出典:2023年佐賀大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#318 立教大学 改 (2021) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^4}{x^2}dx$

出典:2021年立教大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#556「技はかかりそうだけど、正面突破」 東京帝国大学大正14年 #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

出典:大正14年東京大学 入試問題
この動画を見る 

大学入試問題#825「まあまあ良問」 #茨城大学(2022) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-7}^{1}(2-x) \sqrt[ 3 ]{ 1-x }\ dx$

出典:2022年茨城大学
この動画を見る 
PAGE TOP