【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
チャプター:

0:00 問題と方針
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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
投稿日:2026.03.21

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(1)
$\displaystyle \int e^x(f(x)+f'(x))dx=e^xf(x)+c$を示せ


(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^x\displaystyle \frac{\sqrt{ 1+\sin\ 2x }}{1+\cos\ 2x}\ dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int_{7}^{14}\displaystyle \frac{1}{(x-2)\sqrt{ x+2 }}\ dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{log(\cos\ x)}{\cos^2x}\ dx$

出典:2013年岡山県立大学 入試問題
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