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【中学数学】方程式の裏技3選～意外と知らない技～【中１数学】を解説していきます。

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$x^2-6xy+9y^2+3x-9y+2$
因数分解しなさい。

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$
\left\{
\begin{array}{l}
19x + 21y = 44 \\
21x + 19y = 36
\end{array}
\right.
$

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$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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日常でのルートの使い方紹介動画です