【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数

問題文全文(内容文):
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
単元: #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
投稿日:2018.05.26

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq 2\pi$とする.
曲線$x=e^{-t}\cos t,y=e^{-t}\sin t$
の長さ$\ell$を求めよ.
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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$t$を媒介変数とする。
次の式で表される図形はどのような曲線か。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2}、y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=t+\dfrac{1}{t}、y=t-\dfrac{1}{t} \quad (t \gt 0)$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 軌跡(8) 媒介変数表示(1)
$\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.  
(0 \leqq \theta \leqq \pi)$
を満たす$(x,y)$の軌跡を図示せよ。
また、$0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\pi$のときはどうか。
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高専数学 微積I #227(2) 媒介変数表示関数の曲線の長さ

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+t \sin t$
$y=\sin t-t \cos t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.
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