問題文全文(内容文)：
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。

(1) $P$ は線分 $QR$ の中点

(2) $\triangle OQR$ の面積は一定

問題文全文(内容文)：
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　a,bを定数とし、関数$f(x)=x^2+ax+b$　とする。方程式$f(x)=0$の2つの解$\alpha,\beta\\$
が次式で与えられている。
$\alpha=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$,　$\beta=\frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\\$
ここで$\theta$は、$0 \lt \theta \lt \pi$の定数である。次の問いに答えよ。
$(1)a,b$を$\theta$を用いて表せ。
$(2)\theta$が$0$ $\lt \theta \pi$で変化するとき、放物線$y=f(x)$の頂点の軌跡を求めよ。
$(3)\int_0^{2\sin\theta}f(x)dx=0$　となる$\theta$の値を全て求めよ。


2021早稲田大学社会科学部過去問