福田の数学〜東京工業大学2023年理系第４問〜非回転体の体積

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xyz空間においてx軸を軸とする半径2の円柱から、|y|＜1かつ|z|＜1で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに45°回転してからz軸のまわりに90°回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2023.03.05

＜関連動画＞

大学入試問題#513「このチャンネルでは初めての発想！！」　By Nissydarts さん　#定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{dx}{1-6\sin^2x+12\sin^4x-8\sin^6x}$

この動画を見る　

福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板Sがある。Sをz軸のまわりに1回転させたとき、Sが
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。

この動画を見る　

【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$

➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$

③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$

この動画を見る　

#5 回転体の良問　By　にっし～Diaryさん

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。

この動画を見る　

大学入試問題#372「初手が命」　兵庫県立大学2015　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$

出典：2015年兵庫県立大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京工業大学2023年理系第４問〜非回転体の体積

＜関連動画＞

大学入試問題#513「このチャンネルでは初めての発想！！」 By Nissydarts さん #定積分

福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編）

【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②

#5 回転体の良問 By にっし～Diaryさん

大学入試問題#372「初手が命」 兵庫県立大学2015 #定積分