問題文全文(内容文)：
すべての正の整数$n$について$(\frac{2n-1}{e})^{\frac{2n-1}{2}}\lt 1・3・5・・・(2n-1)\lt (\frac{2n+1}{e})^{\frac{2n+1}{2}}$が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。

出典：1976年東京工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}x^{2k-2},R(x)=\displaystyle \frac{(-1)^nx^{2n}}{1+x^2}$とする。
さらに$f(x)=\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式$\displaystyle \frac{0}{1}S(x)dx=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}\displaystyle \frac{1}{2k-1}$が成り立つことを示せ。
（2）定積分$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$の値を求めよ。
（3）等式$S(x)=f(x)-R(x)$が成り立つことを示せ。
（4）不等式$|\displaystyle \int_{0}^{1}R(x)dx| \leqq \displaystyle \frac{1}{2n+1}$が成り立つことを示せ。
（5）無限階級$1-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{5}-\displaystyle \frac{1}{7}+・・・$の和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{2}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ x^3-3x+2 }}$

問題文全文(内容文)：
$p \lt 0$
$\displaystyle \lim_{ p \to -\infty } \displaystyle \int_{p}^{0} \displaystyle \frac{3}{1+2e^{-x}} dx$

出典：2012年富山県立大学　入試問題