福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(3)〜指数不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(3)〜指数不等式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$>$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$>$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
投稿日:2023.08.15

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$xy平面上に、xの関数
$f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2$
のグラフ$y=f(x)$がある。$y=f(x)$が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が$y=f(x)$と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$であり、点Pにおける接線の方程式は$y=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(2)$a=5$のとき、$y=f(x)$上の点における接線は、$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において傾きが
最小になる。
(3)$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において$f(x)$が極値をとるとき、$a=\boxed{\ \ ナ\ \ }$であり、
点$(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))$を$S$とおくと、三角形SPQの面積は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(3)正の数の組$(x,\ y)$が
$\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}$
を満たすとき$z=xy$は$(x,\ y)=(a,\ b)$で最小値をとる。ここで、
$\log_{10}a=\frac{\boxed{ヤ}}{\boxed{ユ}},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{ヨ}}{\boxed{ワ}}$
である。

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