福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第4問〜正四面体の切り口の面積の最小値

問題文全文(内容文)：
oを原点とするxyz 空間内に、xy平面上の放物線y=x²をy軸のまわりに回転してできる曲面Sと、正四面体OABCがあり、条件「3頂点A, B, CはS上にある」をみたしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)正四面体 OABCの1辺の長さを求めよ。
(2)正四面体 OABCが条件をみたしながら動くとき、xy平面による正四面体OABCの切り口の面積の最小値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

投稿日：2025.01.21

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問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

は自然数

a \neq b, c \neq d

自然数

p, q

が存在することを示せ

出典：2004年千葉大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　
(3)正の実数

x, y, z

が

\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 1

を満たすとき、

(x - 1) (y - 2) (z - 3)

の最小値は

ウ

である。

2021早稲田大学商学部過去問

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福田の数学〜よくある図形問題ですが微分で困ったことに〜明治大学2023年理工学部第3問〜三角比と最大

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
[ 3 ]長さ 2 の線分 AB を直径とする円 O の周上に、点 P を

c o s ∠ P B A = \frac{\sqrt{3}}{3}

となるようにとる。このとき、 BP =

か

である。線分 AB 上に A, B とは異なる点 Q をとり、

x = A Q (0 く x く 2)

とする。 PQ をxの式で表すと PQ =

き

となる。また、三角形 BPQ の面積 s をxの式で表すと s =

く

である。直線 PQ と円 O の交点のうち、 P でないものを R とする。三角形 AQR の面積Tをxの式で表すとT=

け

である。また、

0 く x く 2

の範囲でxを動かすとき、Tが最大になるのは

x = こ

のときだけである。

2023明治大学理工学部過去問

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福田の数学〜ベクトルの３項間漸化式だって？〜慶應義塾大学2023年商学部第３問〜ベクトルと漸化式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
平面上に３点

O, P_{1}, P_{2}

が、

| \vec{O P_{1}} | = \sqrt{6}

| \vec{O P_{2}} | = \frac{\sqrt{30}}{5}

\vec{O P_{1}} ⊥ \vec{O P_{2}}

となるように与えられている。また、点Oから直線

P_{1} P_{2}

との交点をHとする。さらに平面上に点

P_{3}, P_{4}, P_{5}

,・・・を、n=1,2,3,・・・に対し、点

P_{n + 2}

が点

P_{n}

tと

点 P_{n + 1}

を結ぶ線分

P_{n} P_{n + 1}

を4:1に内分するように定める。
(1)

\vec{O P_{1}}

と

\vec{O P_{2}}

を使って、

\vec{O H}

を表すと

\vec{O H} = (ア)

である。
(2)

\vec{P_{1} P_{2}}

を使って、

\vec{H P_{n}}

をnを用いた式で表すと

\vec{H P_{n}} = (イ)

である。
(3)ベクトルを使わずに、

\vec{| O P_{n} |^{2}}

をnを用いた式で表すと

\vec{| O P_{n} |^{2}}

である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第4問〜正四面体の切り口の面積の最小値

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