問題文全文(内容文)：
[2]　日本国外における日本語教育の状況を調べるために、独立行政法人国際交流基金では
「海外日本教育機関調査」を実施しており、各国における教育機関数,教員数,学習数
が調べられている。2018年度において学習者数が5000人以上の国と地域(以下、国)
は29ヵ国であった。これら29ヵ国について、2009年度と2018年度のデータが得られている。

(1)　各国において、学習者数を教員数で割ることにより、国ごとの
「教員1人当たりの学習者数」を算出することができる。図1と図2(※動画参照)は、
2009年度および2018年度における「教員1人当たりの学習者数」のヒストグラム
である。これら二つのヒストグラムから、9年間の変化に関して、後のことが読み取れる。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

・2009年度と2018年度の中央値が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{ケ}$
・2009年度と2018年度の第1四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{コ}$
・2009年度と2018年度の第3四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{サ}$
・2009年度と2018年度の範囲を比較すると、$\boxed{シ}$。
・2009年度と2018年度の四分位範囲を比較すると、$\boxed{ス}$。

$\boxed{ケ}～\boxed{ス}$を次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪　2018年度の方が小さい
①　2018年度の方が大きい
②　両者は等しい
③　これら二つのヒストグラムからだけでは両者の大小を判断できない

(2)各国において、学習者数を教育機関数で割ることにより、「教育機関1機関あたりの
学習者数」も算出した。図3(※動画参照)は、2009年度における
「教育機関1機関あたりの学習者数」の箱ひげ図である。

2009年度について、「教育機関1機関あたりの学習者数」(横軸)と
「教員1人当たりの学習者数」(縦軸)の散布図は$\boxed{セ}$である。ここで、
2009年度における「教員1人当たりの学習者数」のヒストグラムである(1)の図1
を、図4(※動画参照)として再掲しておく。

$\boxed{セ}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。
(※選択肢は動画参照)

(3)　各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数S,
および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の
教員数Tを算出した。
例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人,
2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Sは
\frac{44272}{174521}×100　より25.4と算出される。
表1(※動画参照)はSとTについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。
ただし、SとTの共分散は、Sの偏差とTの偏差の積の平均値である。
表1の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、SとTの相関係数
を求めると$\boxed{ソ}$,　$\boxed{タチ}$　である。

(4)　表1と(3)で求めた相関係数を参考にすると、(3)で算出した2009年度の
S(横軸)とT(縦軸)の散布図は$\boxed{ツ}$である。

$\boxed{ツ}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ
選べ。なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。
(※選択肢は動画参照)

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
[2]a,bは正の実数であり、$a\neq 1,b\neq 1$を満たすとする。太郎さんは
$\log_ab$と$\log_ba$の大小関係を調べることにした。
(1)太郎さんは次のような考察をした。
まず、$\log_39=\boxed{\ \ ス\ \ },　\log_93=\frac{1}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である、この場合

$\log_39 \gt \log_93$
が成り立つ。
一方、$\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ }=-\frac{3}{2},\log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$である。この場合

$\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ } \lt \log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}$
が成り立つ。
(2)ここで
$\log_ab=t　\ldots①$
とおく。
(1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、
それが正しいことを確かめることにした。
$\log_ba=\frac{1}{t}　\ldots②$
①により、$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。このことにより$\boxed{\ \ タ\ \ }$が得られ、②が
成り立つことが確かめられる。

$\boxed{\ \ ソ\ \ }$の解答群
$⓪a^k=t　①a^t=b　②b^a=t$
$③b^t=a　④t^a=b　⑤t^b=a$

$\boxed{\ \ タ\ \ }$の解答群
$⓪a=t^{\frac{1}{b}}　①a=b^{\frac{1}{t}}　②b=t^{\frac{1}{a}}$
$③b=a^{\frac{1}{t}}　④t=b^{\frac{1}{a}}　⑤t=a^{\frac{1}{b}}$

(3)次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして
$t \gt \frac{1}{t}　\ldots③$
を満たす実数$t(t\neq 0)$の値の範囲を求めた。
太郎さんの考察
$t \gt 0$ならば、③の両辺にtを掛けることにより、$t^2 \gt 1$を得る。
このような$t(t \gt 0)$の値の範囲は$1 \lt t$である。
$t \lt 0$ならば、③の両辺にtを掛けることにより、$t^2 \lt 1$を得る。
このような$t(t \lt 0)$の値の範囲は$-1 \lt t \lt 0$である。

この考察により、③を満たす$t(t\neq 0)$の値の範囲は
$-1 \lt t \lt 0,　1 \lt t$
であることが分かる。
ここで、aの値を一つ定めたとき、不等式
$\log_ab \gt \log_ba　\ldots④$
を満たす実数$b(b \gt 0,　b\neq 1)$の値の範囲について考える。
④を満たすbの値の範囲は$a \gt 1$のときは$\boxed{\ \ チ\ \ }$であり、
$0 \lt a \lt 1$のときは$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ チ\ \ }$の解答群
$⓪0 \lt b \lt \frac{1}{a},　1 \lt b \lt a　　　①0 \lt b \lt \frac{1}{a},　a \lt b$
$②\frac{1}{a} \lt b \lt 1,　1 \lt b \lt a　　　③\frac{1}{a} \lt b \lt 1,　a \lt b$

$\boxed{\ \ ツ\ \ }$の解答群
$⓪0 \lt b \lt a,　1 \lt b \lt \frac{1}{a}　　　①0 \lt b \lt a,　\frac{1}{a} \lt b$
$②a \lt b \lt 1,　1 \lt b \lt \frac{1}{a}　　　③a \lt b \lt 1,　\frac{1}{a} \lt b$

(4)$p=\frac{12}{13},　q=\frac{12}{11},　r=\frac{14}{13}$とする。
次の⓪～③のうち、正しいものは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ テ\ \ }$の解答群
$⓪\log_pq \gt \log_qp$かつ$\log_pr \gt \log_rp$
$①\log_pq \gt \log_qp$かつ$\log_pr \lt \log_rp$
$②\log_pq \lt \log_qp$かつ$\log_pr \gt \log_rp$
$③\log_pq \lt \log_qp$かつ$\log_pr \lt \log_rp$

2022共通テスト数学過去問

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センター試験との違い紹介動画です

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共通テストの試験会場で困らない15個の道具を紹介。

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数学IIB、最短で50点獲得する勉強法紹介動画です