福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(2)〜受験編 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(2)〜受験編

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
投稿日:2018.05.20

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単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
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数学「大学入試良問集」【14−11空間ベクトルと正四面体】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
(1)
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

(2)
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。
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【平面の方程式の求め方はこれ!】平面の方程式の求め方を2つ解説しました〔数学、高校数学〕

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単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
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【平面の方程式の基礎】平面の方程式は直線の方程式と同じように理解できます〔数学、高校数学〕

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単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
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福田の数学〜神戸大学2023年理系第4問〜平面に下ろした垂線ベクトルと四面体の体積

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ$\sqrt{13}$, 5, 5である。
$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OC}$=1, $\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$=-11 とする。頂点Oから$\triangle$ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
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