問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4)　B(2,3,2)　C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値

問題文全文(内容文)：
$1$ 辺の長さが $2$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、辺 $\mathrm{AD}$ 上の点 $\mathrm{E}$、辺 $\mathrm{DC}$ 上の点 $\mathrm{F}$、辺 $\mathrm{CA}$ 上の点 $\mathrm{G}$、辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{H}$ を$\mathrm{AE}$$=\mathrm{DF}$$=\mathrm{CG}$$=2t,$ $\mathrm{BH}=t$ となるようにとる。ただし、 $0 \leqq t \leqq 1$ とする。
$(1)$ $\triangle \mathrm{EFG}$ の面積は $\sqrt{\fbox{ア}}(\fbox{イ}t^2$$+\fbox{ウ}t$$+\fbox{エ})$ である。
$(2)$ $\mathrm{B}$ から平面 $\mathrm{ACD}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{ACD}$ との交点を $\mathrm{P}$ とするとき、 $\mathrm{BP} = \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\sqrt{\fbox{キ}}$ である。
$(3)$ $\mathrm{H}$ から平面 $\mathrm{EFG}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{EFG}$ との交点を $\mathrm{Q}$ とするとき、 $\mathrm{HQ} = \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\sqrt{\fbox{コ}}(t+\fbox{サ})$ である。
$(4)$ 四面体 $\mathrm{HEFG}$ の体積が最小になるのは
$t=\fbox{シ} + \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)2つのベクトル$\overrightarrow{ a }=(4,\ -2,\ 3),\ \overrightarrow{ b }=(-4,\ 5,\ -3)$の両方に垂直な
単位ベクトルを全て求めよ。

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)$とし,$t$は実数とする.

①$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最小となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.

②$-2\leqq t\leqq 2$とする.$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最大となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.