福田の数学〜九州大学2024年理系第3問〜階乗を含む不定方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2024年理系第3問〜階乗を含む不定方程式の解

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
単元: #数学(高校生)#九州大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
投稿日:2024.06.16

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【数A】【場合の数と確率】確率の基本2 ※問題文は概要欄

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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)3個以上赤玉が出る確率
(2)取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3)取り出した玉の色が2色以上である確率

3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1)少なくとも2個の目は等しい
(2)3個の目の積が偶数

101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
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【数Ⅲ-128】速度と加速度①(直線上の点の運動編)

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単元: #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)

地上から真上に投げ上げた物体の時刻$t$における高さが$h(t)=40t-5t^2$で表されるとき、次の問いに答えよ。

①速度$v(t)$、加速度$a(t)$を求めよ。

②最高到達点の高さを求めよ。

③地上に落下するときの速度を求めよ。
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【数C】【複素数平面】複素数と図形11 ※問題文は概要欄

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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
異なる3つの複素数α、β、γの間に、次の等式が成り立つとき、3点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ。

(1)$\displaystyle \frac{γーα}{βーα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
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【数A】整数の性質:不定方程式の利用!3で割ると2余り、4で割ると1余る2桁の正の整数はいくつあるか?

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3で割ると2余り、4で割ると1余る2桁の正の整数はいくつあるか?
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目で見てわかる収束の値

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単元: #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}+・・・・・・+\dfrac{1}{4^n}$
これは収束する値か?

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