問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\pi-2}^{\pi(\pi+1)} \displaystyle \frac{dx}{x^2+\pi^2}$

問題文全文(内容文)：
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

（2）
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

（3）
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=f(x)　(0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \int_{-x}^{x+4}\displaystyle \frac{t}{t^2+1}dt$について、次の各問いに答えよ。
（1）$f(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
（2）$f'(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
（3）$f(x)$が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
すべての正の整数$n$について$(\frac{2n-1}{e})^{\frac{2n-1}{2}}\lt 1・3・5・・・(2n-1)\lt (\frac{2n+1}{e})^{\frac{2n+1}{2}}$が成り立つことを示せ。