問題文全文(内容文)：
$x$を$x-n+a$と表す.
$ x^2+a^2=8$のとき,$n=\Box,x=\Box$である.

灘高校過去問

問題文全文(内容文)：
次の計算をしなさい。
$\left(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{12}}-\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{18}}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ.

$ \boxed{1}$
三角形と四角形を組み合わせて作られた立体があり,
【図1】はその見取り図である.

【図2】から【図5】は,この立体を真上,真下,真正面,右側からみたときの図である.
$ \rhd $【図2】では四角形$ABFE,DAEI,HCAD,CGBA,$【図3】では四角形$FGHI$,
【図4】では四角形$ HCAD $,【図5】では四角形$ IDEA $は正方形である.
また,【図4】では$ \triangle AIG $,【図5】では$ \triangle AFH $は直角二等辺三角形である.

辺$ AB $の実際の長さが3cmであるとき,次の問いに答えよ.

(1)この立体の表面積を求めよ.

(2)この立体の体積を求めよ.

(3)この立体を3点$ C,H,I $をふくむ平面で2つに分ける.
面$ FGHI $をふくむ側の立体の体積を求めよ.

$ \boxed{2}$

図は,1から6までの目が書かれているさいころを1回ずつふって,
出た目の数だけコマをゴールに向かって進めるボードゲームの図である.
以下のルールに従ってコマを進めるとき,後の問いに答えよ.
ただし,後の問いは,すべてスタート地点からはじめるものとし,
さいころの1から6までの目の出方は,同様に確からしいものとする.


①出た目の数だけ駒を進める途中にゴールに着いた時は,残りのコマを戻す.
例えば,10のマスにいて,5の目が出た場合,3マス進んで2マス戻って11のマスにとまる.
②とまったマスに指示が書かれている場合は,その指示に従うものとする.
③ボードのマスに書かれている「すすむ」はゴールの方向,「もどる」はゴールと
反対方向に移動することをいう.

(1)さいころを2回ふってゴールする確率を求めよ.

(2)さいころを1回ふったとき,6の目が出た.このあと,さいころを2回ふって
ゴールするような目の出方は全部で何通りあるかを求めよ.

(3)さいころを3回ふってゴールするような目の出方は全部で
何通りあるかを求めよ.

$ \boxed{3}$

$ A,B 2$つの蛇口がついた水槽があり,$ A $からは毎分$ x $L,$ B $からは
毎分$ y $Lの水が入る.この水槽に,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れると
5分で満水になる.

1日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,2分後,
$ B $から入る水の量が毎分$ ((1/2)y-1)$Lに減ったため,その後
水槽が満水になるのに4分かかった.

2日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,最初から,
$ A $からは毎分$ (3/4)x $L,$ B $からは毎分$ ((1/2)y-1)$ Lしか
水が入らなかったので,7分間水を入れても水槽が満水になるには,16L足りなかった.

このとき,$ x $と$ y $の値を求めよ.

開成高等学校予想問題

問題文全文(内容文)：
2つの連立方程式
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2y = 14 \\
ax + by = 3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
bx -ay = -5 \\
4x-5y = 11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の解が一致するとき$a,b$の値をそれぞれ求めなさい.

巣鴨高校過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+6xy+10y^2+6y=9$を満たす整数の組（x,y）をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校