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直角三角形の内に２つの正方形が入っている場合の面積の求め方を解説します。

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第53回反射

例題
次の図のような1辺が30cmの正三角形ABCがあります。
PB=10cmである点から発射された球は、辺に当たると、 図のように反射し、点Cに到達します。
このときCQの長さは何cmですか。

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大問1
今から何千年も前のエジプトの人々が、分数を分母の異なる単位分数の和で表した記録がたくさん発見されています。(単位分数とは${\displaystyle \frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}\dots }$のように分子が1の分数をいいます。)
${\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20} \frac{3}{8}=\frac{1}{3}+\frac{1}{24} \frac{8}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{18}}$　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば${\displaystyle \frac{4}{5}}$について 考えると、${\displaystyle \frac{4}{5}}$は${\displaystyle \frac{1}{2}}$より大きいのでまず${\displaystyle \frac{1}{2}}$をとると、${\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}、\frac{3}{10}}$から${\displaystyle \frac{1}{3}}$はとれないので${\displaystyle \frac{1}{4}}$をとると、${\displaystyle \frac{3}{10}-\frac{1}{4}=\frac{1}{20}}$、したがって${\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}}$と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　${\displaystyle \frac{3}{4}}$
(2)　${\displaystyle \frac{4}{7}}$
(3) 　${\displaystyle \frac{11}{35}}$

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　${\displaystyle \frac{2}{7}}$
(2)　${\displaystyle \frac{11}{12}}$
(3)　${\displaystyle \frac{5}{13}}$

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動画内の図のような直角三角形PQRと正方形STUVがあります。
辺QRの長さと正方形の1辺の長さが等しく、辺PRの長さと正方形の1辺の長さの和が4cmであるとき、2つの図形の面積の和は何cmですか。

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算数(一万をこえる数①)

ポイント
1000を①あつめると10000になるよ!

Q.数字でかこう!
②三万八千五百二十七→
③九万千四十五→
④10000を8こ、100を1こあわせた数→
⑤1000を23こあつめた数→

Q.次の数を漢数字でかこう!
⑥57143→
⑦90360→