福田のおもしろ数学166〜素数pのn乗の階乗はpで何回割り切れるか - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学166〜素数pのn乗の階乗はpで何回割り切れるか

問題文全文(内容文):
$p$を素数とするとき、$(p^n)!$は$p$で何回割り切れるか。
単元: #数A#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$p$を素数とするとき、$(p^n)!$は$p$で何回割り切れるか。
投稿日:2024.06.16

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さいころを4回投げたとき、出た目を順に$a,b,c,d$とする。
次のような目の出方は何通りあるか。
(1)全て異なる目が出る
(2)$a \lt b \lt c \lt d$
(3)$a \leqq b \leqq c \leqq d$
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$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$
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指導講師: 鈴木貫太郎
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