福田の数学〜北海道大学2024年理系第3問〜関数方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2024年理系第3問〜関数方程式の解

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ 次の問いに答えよ。
(1)$\alpha$ を実数とする。次のように定められた数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$=$\alpha$, $a_{n+1}$=$\frac{1}{2}a_n$+1 ($n$=1,2,3,...)
(2)関数$f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$,... を次の関係式で定める。
$f_1(x)$=$3x$
$f_{n+1}(x)$=$(n+2)x^{n+1}$+$\displaystyle\left(\int_0^1f_n(t)dt\right)x$ ($n$=1,2,3,...)
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ 次の問いに答えよ。
(1)$\alpha$ を実数とする。次のように定められた数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$=$\alpha$, $a_{n+1}$=$\frac{1}{2}a_n$+1 ($n$=1,2,3,...)
(2)関数$f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$,... を次の関係式で定める。
$f_1(x)$=$3x$
$f_{n+1}(x)$=$(n+2)x^{n+1}$+$\displaystyle\left(\int_0^1f_n(t)dt\right)x$ ($n$=1,2,3,...)
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。
投稿日:2024.04.10

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+2$\overrightarrow{PC}$|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

2023一橋大学文系過去問
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$(1+x+x^2+x^3+…+x^m)^n$
$0 \leqq k \leqq m$ $n \geqq 1$
$x^k$の係数を求めよ

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$

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福田の数学〜九州大学2022年文系第2問〜点と平面の距離と対称点

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
座標空間内の4点
$O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$,
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)点Pから平面$\alpha$に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

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