福田の数学〜九州大学2022年文系第3問〜高次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2022年文系第3問〜高次方程式の解

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ kを実数とし、整式f(x)を\hspace{180pt}\\
f(x)=x^4+6x^3-kx^2+2kx-64\\
で定める。方程式f(x)=0が虚数解をもつとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)f(x)はx-2で割り切れることを示せ。\\
(2)方程式f(x)=0は負の実数解をもつことを示せ。\\
(3)方程式f(x)=0の全ての実数解が整数であり、\\
すべての虚数解の実部と虚部が共に整数であるとする。\\
このようなkを全て求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ kを実数とし、整式f(x)を\hspace{180pt}\\
f(x)=x^4+6x^3-kx^2+2kx-64\\
で定める。方程式f(x)=0が虚数解をもつとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)f(x)はx-2で割り切れることを示せ。\\
(2)方程式f(x)=0は負の実数解をもつことを示せ。\\
(3)方程式f(x)=0の全ての実数解が整数であり、\\
すべての虚数解の実部と虚部が共に整数であるとする。\\
このようなkを全て求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.05.13

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