問題文全文(内容文)：
$t$を実数とするとき、
　　$x=2t+1$
　　$y=4t^2+2t+1$
で表される点$(x,y)$の描く軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta},　y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+ \cos 2t$
$y=2\sin t- \sin 2t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3} a\gt 0$とする。座標平面で、原点$O$を中心とする半径$a$の定円を$C_1$とし、$C_1$と外接する半径$a$の円を$C_2$とする。円$C_2$が定円$C_1$と外接しながらすべることなく転がるとき、$C_2$上の定点$P$が描く曲線を考えたい。始めに$C_2$の中心が$(2a,0)$にあり、$P$が$(a,0)$にあるとする。$C_2$の中心が点$(2a,0)$から原点$O$を中心に反時計回りに$θ$だけ回転した位置にきたとき、$C_1$と$C_2$の接点を通る$C_1$と$C_2$の共通の接線を$l_θ$とする。$l_θ$の方程式は$a=(\boxed{ア})x+(\boxed{イ})y$である。このとき、$P$は直線$l_θ$に関して$(a,0)$と対称な点であるので、$P$の座標を$(x,y)$とすると、$P$の軌跡は$θ$を媒介変数として$x=2a(\boxed{ウ})cosθ+a, y=2a(\boxed{ウ})sinθ$と表される。
$x$と$y$をそれぞれ$θ$で微分すると$\frac{dx}{dθ}=2a(\boxed{エ}),\frac{dy}{dθ}=2a(\boxed{オ})$となるので、$θ$が0から2まで動くとき、$P$が描く曲線の長さは$\boxed{カキ}a$である。

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角$\alpha$だけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'を$x,y,s,t,\alpha$
の式で表すと$x'=\boxed{\ \ ア\ \ },　y'=\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径$\frac{a}{2}$で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて$(a\cos\beta,a\sin\beta)(0 \leqq \beta \leqq 2\pi)$となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
$(\textrm{i})$点B$(\frac{a}{2},0)$を中心として、円Kを$\boxed{\ \ ウ\ \ }$に角$\boxed{\ \ エ\ \ }$だけ回転させる。
$(\textrm{ii})$原点Oを中心として、円Kを$\boxed{\ \ オ\ \ }$に角$\boxed{\ \ カ\ \ }$だけ回転させる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ },\boxed{\ \ カ\ \ }$の選択肢
時計回り,反時計回り,$\beta,2\beta,\frac{1}{2}\beta$

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、$0 \lt b \lt a$)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線を$S_1$とする。$S_1$上の
点の座標を(x,y)として、$S_1$の方程式をx,yを用いて書くと$\boxed{\ \ キ\ \ }$となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを$\boxed{\ \ ク\ \ }$回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線を$S_2$とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#$(r,\theta)$による$S_2$の極方程式は$r=\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
ただし$r,\theta$はそれぞれ$S_2$上の点の原点からの距離、および偏角である。

2022慶應義塾大学医学部過去問