数学「大学入試良問集」【14−7ベクトルの等式と円】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ A B C

の外接円の中心を

O

とし、半径を1とする。

13 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 5 \vec{O C} = \vec{0}

であるとき、次の問いに答えよ。
（1）内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を求めよ。
（2）

△ O A B, △ O B C, △ O C A

の面積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

の外接円の中心を

O

とし、半径を1とする。

13 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 5 \vec{O C} = \vec{0}

であるとき、次の問いに答えよ。
（1）内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を求めよ。
（2）

△ O A B, △ O B C, △ O C A

の面積を求めよ。

投稿日：2021.10.16

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もっちゃんと数学　内積

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
内積に関して解説していきます.

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高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題３　３つの単位ベクトル

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

が2

\vec{a} + 3 \vec{b} + 4 \vec{c} = \vec{0}

を満たすとき、

\vec{a}

と

\vec{c}

の内積

\vec{a} ・ \vec{c}

を求めなさい。
ただし、

\vec{0}

は零ベクトルを表します。

問題４　複素数

z ＝ － 2 － i

について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を

θ

とします。このとき、

s i n 4 θ

の値を求めなさい。

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福田の数学〜東京工業大学2023年理系第５問(PART1)〜4直線に接する球面の決定

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#点と直線#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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【数C】ベクトルの大きさを自由自在に扱おう！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617
vec(a)=(2,-1)について、
(1) vec(a)と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2) vec(a)と同じ向きで、大きさが5であるvec(b)を求めよ。

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福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

2022青山学院大学理工学部過去問

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