【数ⅢC】複素数平面の基本⑤複素数の積・商の考え方

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
$\cos\dfrac{2}{3}\pi-i\sin\dfrac{2}{3}\pi$

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 三角比のおさらい
1:22 問題を解く
2:39 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
$\cos\dfrac{2}{3}\pi-i\sin\dfrac{2}{3}\pi$

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$a,b,c$は整数
$f(\sqrt{ 2 })=0$
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$f(w)$は実数
$a,b,c$の値を求めよ

出典：2006年名古屋大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)
$
\\
Z^4=Z^2-1をみたす\\
Z^{40}+2Z^{10}+\frac{1}{Z^{20}}
$

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問題文全文(内容文)：
$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ

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問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$　のとき　$z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$　の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°とする.

(1)(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)を計算せよ.
(2)(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)を計算せよ.
(3)(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.$

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