東工大整数問題

問題文全文(内容文)：

n

は3以上の奇数

a_{n} = \frac{1}{6} \sum_{k = 1}^{n - 1} (k - 1) k (k + 1)

b_{n} = \frac{n^{2} - 1}{8}

（1）

a_{n}, b_{n}

は整数

（2）

a_{n} - b_{n}

は4の倍数

出典：2014年東京工業大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は3以上の奇数

a_{n} = \frac{1}{6} \sum_{k = 1}^{n - 1} (k - 1) k (k + 1)

b_{n} = \frac{n^{2} - 1}{8}

（1）

a_{n}, b_{n}

は整数

（2）

a_{n} - b_{n}

は4の倍数

出典：2014年東京工業大学　過去問

投稿日：2019.09.16

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九州大　三次関数　極値の差　ヨビノリ技

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - k x^{2} + k x + 1

が極大値・極小値をもち、その差が

4 | k |^{3}

k

の値を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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横浜市立（医）整数の基本問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし,

1 ≦ n ≦ 1000

である.

n^{5} + 1

が3の倍数となるnは何個か?

横浜市立(医)過去問

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【理数個別の過去問解説】2021年度神奈川大学給費生入試文系数学第2問解説

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。区間

0 ≦ x ≦ 1

で定義された関数

y = x^{2} ‐ a x + a

について、次の問いに答えよ。
(1)　この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2)　yの最小値が

\frac{7}{16}

となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。

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大学入試問題#87　立命館大学(2018)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：整数

\sqrt{n^{2} - 8 n + 1}

が整数となる

n

をすべて求めよ。

出典：2018年立命館大学　入試問題

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式の値　筑波大

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
実数a,b,c,dが4つの等式

a^{2} + b^{2} = 1

c^{2} + d^{2} = 1

a c + b d = 0

a d + b c = 0

を満たすとき
積abcdを求めよ

筑波大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 東工大 整数問題

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