数学「大学入試良問集」【19−24 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

x y z

空間の

x y

平面上に曲線

C : y = x^{2}, z = 0

　直線

l : y = x + a, z = 0 (a ≦ 1)

がある。
いま

C

と

l

の交点を

P, Q

とし、線分

P Q

を底辺とする正三角形

P Q R

を

x y

平面に垂直に作る。
直線

l

を

a = 1

から

C

に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積

V

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y z

空間の

x y

平面上に曲線

C : y = x^{2}, z = 0

　直線

l : y = x + a, z = 0 (a ≦ 1)

がある。
いま

C

と

l

の交点を

P, Q

とし、線分

P Q

を底辺とする正三角形

P Q R

を

x y

平面に垂直に作る。
直線

l

を

a = 1

から

C

に接するまで動かすとき、この三角形が通過してできる立体の体積

V

を求めよ。

投稿日：2021.09.27

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{\sqrt{2 x + 2} - \sqrt{2}}

d x

出典：小樽商科大学

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}} | \frac{4 s i n x}{\sqrt{3} c o s x - s i n x} | d x

これを解け.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} e^{3 x} \sin^{2} x \sin (x + \frac{π}{4}) d x

出典：2014年大阪教育大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1　

^{\forall} a \in R

lim_{n \to \infty} \frac{a^{n}}{n!} = 0

(n \in N)

補題2

f (x) = \frac{1}{n!} p^{n} x^{n} (π - x)^{n}

(p, n \in N)

nが十分大きいとき

0 < \int_{0}^{π} f (x) d x < 1

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

関数

f (x)

\sin x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の逆関数を

g (x)

とする。
(1)関数

g (x)

の定義域は

え

である。
(2)

y

g (x)

の

x

\frac{4}{5}

における接線の傾きは

\frac{オ}{カ}

である。
(3)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} g (x) d x

\frac{π}{キ}

ク

\frac{ケ}{コ} \sqrt{サ}

である。
(4)

y

g (x)

のグラフと

x

=1および

x

軸で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は

\frac{π^{a}}{シ}

ス π

　ただし

a

セ

である。

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