連続n個の自然数の積はn!で割り切れる。岩手大 整数・因数分解 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

連続n個の自然数の積はn!で割り切れる。岩手大 整数・因数分解 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
岩手大学過去問題
a,b,cは連続した自然数
$a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+2abc$は6の倍数であることを示せ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
岩手大学過去問題
a,b,cは連続した自然数
$a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+2abc$は6の倍数であることを示せ。
投稿日:2018.06.05

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この自然数を11倍して1加えた数も19で割るとn余る.
nはいくつか?

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問題文全文(内容文):
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$
$x,y,z$自然数 $x \leqq y \leqq z$
$(x,y,z)$の組すべて求めよ

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問題文全文(内容文):
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。

$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$

を満たす$(m,n)$を求めよ。

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