福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第４問〜空間図形とベクトル - 質問解決D.B.（データベース）
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第４問〜空間図形とベクトル

問題文全文(内容文)：
4aを1以上の実数とし、AB=BC=CA=1およびAD=BD=CD=a
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、cos⁡∠BAD=  ア  である。
また、ADの中点をEとしたとき、EB→をAB→,AC→,AD→を用いて表すと
EB→=  イ  となるので、|EB→|=  ウ  で、
EB→・EC→=  エ  
である。よって、a=1のとき、cos⁡∠BEC=  オ  であり、
∠BEC=60°となるのはa=  カ  のときである。

2022慶応義塾大学看護医療学科過去問
単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
4aを1以上の実数とし、AB=BC=CA=1およびAD=BD=CD=a
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、cos⁡∠BAD=  ア  である。
また、ADの中点をEとしたとき、EB→をAB→,AC→,AD→を用いて表すと
EB→=  イ  となるので、|EB→|=  ウ  で、
EB→・EC→=  エ  
である。よって、a=1のとき、cos⁡∠BEC=  オ  であり、
∠BEC=60°となるのはa=  カ  のときである。

2022慶応義塾大学看護医療学科過去問
投稿日：2022.07.23

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
5　正四面体OABCに対し、三角形ABCの外心をMとし、Mを中心として点A,B,C
を通る球面をSとする。また、Sと辺OA,OB,OCとの交点のうち、A,B,Cとは異なる
ものをそれぞれD,E,Fとする。さらに、Sと三角形OABの共通部分として得られる
弧DEを考え、その弧を含む円周の中心をGとする。a→=OA→, b→=OB→, c→=OC→
として、以下の問いに答えよ。
(1)OD→, OE→, OF→, OG→をa→, b→, c→を用いて表せ。

(2)三角形OABの面積をS1、四角形ODGEの面積をS2とするとき、S1:S2を
できるだけ簡単な整数比により表せ。
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
5 3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は  ツ  π である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は  テ    ト  である。

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問題文全文(内容文)：
4 座標空間の3点A(3,1,3), B(4,2,2), C(4,0,1)の定める平面をHとする。
また、
AP→=sAB→+tAC→　(s, tは非負の実数)
を満たすすべての点Pからなる領域をKとする。
(1)内積AB→・AB→, AC→・AC→, AB→・AC→を求めよ。
(2)原点O(0,0,0)から平面Hに下ろした垂線の足をQとする。AQ→をAB→とAC→で表せ。
(3)領域K上の点Pに対して、線分QP上の点でAR→=rAC→　(rは非負の実数)を満たす点Rが存在することを示せ。
(4)領域Kにおいて原点Oからの距離が最小となる点Sの座標を求めよ。
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