【積分】2023年京大数学!絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

【積分】2023年京大数学!絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
投稿日:2023.03.14

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問題文全文(内容文):
放物線$y=\frac{x^2}{\sqrt{2}}-x$と直線$y=x$で囲まれた部分を、直線$y=x$の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ
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問題文全文(内容文):
座標空間において,連立不等式
x ² +y ² ≦1
|x|≦ sinz
|y|≦ sinz
0≦ z ≦π/2
で定められる立体をKとする。
(1)tを0≦ t ≦π/2を満たす定数として、立体Kをz軸に垂直な平面z=tで切ったときの断面積をS(t)とする。必要に応じて場合分けをして、S(t)をtの式で表せ。
(2)立体Kのうち、2つの平面z=0とz=π/4ではさまれた部分の体積Vを求めよ。
(3) 立体Kの体積Wを求めよ。
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問題文全文(内容文):
【千葉大学 2023】
等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^{2}(xf(t)-t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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$\int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinθ}{sinθ+cosθ}dθ$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【山口大学 2023】
座標平面上で、不等式
$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-2≦y≦0またはx^2+y^2≦4$
の表す領域を$D_1$とし、不等式
$y>\sqrt{3}xかつx^2+y^2<2$
の表す領域を$D_2$とし、不等式
$y>-\sqrt{3}xかつx^2+y^2<2$
の表す領域を$D_3$とする。また、$D_2$と$D_3$の和集合を$X$とし、$D_1$から$X$を除いた領域を$Y$とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)領域$D_1$を図示しなさい。
(2)領域$D_1$の面積を求めさない。
(3)領域$Y$を図示しなさい。
(4)領域$Y$の面積を求めなさい。
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