大学入試問題#846「基本問題」 #岩手大学(2017) #極限

大学入試問題#846「基本問題」　#岩手大学(2017)　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e

を利用して

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{4}} {l o g (x^{2} + x^{3}) - l o g x^{2}}

を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e

を利用して

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{4}} {l o g (x^{2} + x^{3}) - l o g x^{2}}

を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題

投稿日：2024.06.11

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
初項

2 p^{2}

、公比pの等比数列{

a_{n}

}がある。ただし、pは実数の定数とする。無限等比級数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

が収束し、その和が1であるとき、次の問に答えよ。
(1)p の値を求めよ。
(2)母線の長さが1、高さがa[n]の円錐の体積を

V_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} V_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。
(3)母線の長さが1、高さが

a_{n}

の円錐の側面積を

T_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} T_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。

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単元： #数列#漸化式#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1-1-+1-1-+1-1...
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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間

x ≧ 0

において連続な増加関数で

f (0) = 1

を満たすとする。
ただしf(x)が区間

x ≧ 0

における増加関数であるとは、区間内の任意の実数

x_{1}, x_{2}

に対し

x_{1} < x_{2}

ならば

f (x_{1}) < f (x_{2})

が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = \infty

　を示せ。
(2)区間

y > 2

において関数

F_{n} (y)

を

F_{n} (y) = \int_{2 + \frac{1}{n}}^{y} \frac{f (x)}{2 - x} d x

と定めるとき、

lim_{y \to \infty} F_{n} (y) = \infty

を示せ。また

2 + \frac{1}{n}

より大きい実数

a_{n}

で

\int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x + \int_{2 + \frac{1}{n}}^{a_{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = 0

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の

a_{n}

について、不等式

a_{n} < 4

がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

2022名古屋大学理系過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} - l o g n

(1)

a_{n} > 0

を示せ。
(2)

lim_{n \to \infty} a_{n}

が存在することを示せ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y = \sqrt{x + 2}

(2)

y ＝ \sqrt{- 3 x - 6}

(3)

y ＝ - \sqrt{7 - 4 x}

(4)

y ＝ - \sqrt{\frac{1}{2} x - 3}

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