問題文全文(内容文)：
■【岩手大学 2023】
(1) 不定積分$\displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{x-1}}dx$を求めよ
(2) 次の曲線と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
$\displaystyle y=cos2x+\frac{1}{2} (\frac{π}{4}≦x≦\frac{3}{4}π)$
(3) 曲線$y=\sqrt{x+1}e^{2x}$と$x$軸、$y$軸、および直線$x=1$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1$とする。
点$(1,0)$から楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$に引いた接線の接点の$x$座標を$b$とする。

（1）
$b$を$a$で表せ。

（2）
楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+y^2=1$の$b \leqq x \leqq a$の部分と直線$x=b$で囲まれた図形を、$x$軸のまわり1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ。

（3）
$V$の値が最大となる$a$の値と、そのときの$V$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\ log\ x$のとき
$(\displaystyle \frac{1}{e} \leqq x \leqq )$
$\displaystyle \int_{0}^{e} f^{-1}(x) dx$を求めよ

出典：2014年広島大学後期　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$a,b$を実数とする。

座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は

以下の条件を満たしている。

すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は

$x$軸に関して対称な位置にある。

ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で

あるとする。

また、すべての正の偶数$n$に対して、

$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な

位置にある。

ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは

$P_n=P_{n+1}$であるとする。

(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。

$m,n$を正の整数とする。

$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{1+x^2} dx$

出典：2008年奈良教育大学