数学「大学入試良問集」【3−1 整数 不定方程式】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【3−1 整数 不定方程式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$p,q,r$は不等式$p \leqq q \leqq r$を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}=1$を満たす$p,q$をすべて求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r}=1$を満たす$p,q,r$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
$p,q,r$は不等式$p \leqq q \leqq r$を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}=1$を満たす$p,q$をすべて求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r}=1$を満たす$p,q,r$をすべて求めよ。
投稿日:2021.03.21

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問題文全文(内容文):
外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。

図の三角形ABCは角B=90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか?

三角形ABCにおいて、AB=AC=3、BC=2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。

図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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$ \dfrac{n^2}{m}+\dfrac{m}{n}=8$
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$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
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