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【問題文】『3×4=?』

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Euler's formula　中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol.2　 0!はいくつ？

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各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に
ついて、pは0以上の整数k, nを用いて$p =\frac{2k+1}{2^n}$と表せるので、このk, nを
答えよ。
(1)$A, B$がそれぞれ1回ずつTを振る
このときpを表すk, nは、$k=\boxed{ケ} ,\ n=\boxed{コ}$である。

(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状
況で、1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{サ} ,\ n=\boxed{シ}$である。

(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが1回振る。
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{ス} ,\ n=\boxed{セ }$である。

(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回
振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{ソ} ,\ n=\boxed{タ}$である。

(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、
1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{チ} ,\ n=\boxed{ツ}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
サイコロの目の数だけ時計回りに進む.4回振って$A$にいる場合の数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
いま、$3:2$の比で表と裏が出るコインと$2:3$の比で表と裏が出るコインの2枚がある状況を考える。$(1)\ $どちらか1枚のコインを無作為に選んでコイントスを行うとき、表が出る確率を求めよ。$(2)\ $どちらか1枚のコインを無作為に選んでコイントスを行ったところ、表が出た。このコインを使ってもう1回コイントスを行うとき、表が出る確率を求めよ。$(3)\ $どちらか1枚のコインを無作為に選んで2回コイントスを行ったところ、2回とも表が出た。このコインを使ってもう1回コイントスを行うとき、表が出る確率を求めよ。$(4)\ $2枚のコインを使って同時にコイントスを行ったところ、両方のコインの表裏が同じになる確率を求めよ。$(5)\ $2枚のコインを使って同時にコイントスを行ったところ、一方のコインは表、もう一方のコインは裏が出た。表が出たコインを使ってもう1回コイントスを行うとき、表が出る確率を求めよ。