問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】直線の方程式　発展分野解説動画です
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点$A(3,2,1)$を通り、$\overrightarrow{d}=(1,2,4)$に平行な直線の方程式は?

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$サッカーボールは12個の正五角形と20個の正六角形からなり、切頂二十面体と呼ばれる構造をしている。以下では、正五角形と正六角形の各辺の長さを1であるとし、右図のように頂点にアルファベットで名前を付ける。なお、正五角形の辺と対角線の長さの比は
$1:\frac{1+\sqrt{5}}{2}$である。

(1)$\overrightarrow{O{A}_1}$と$\overrightarrow{O{A}_2}$の内積は,
$\overrightarrow{O{A}_1}\mathrm{・}\overrightarrow{O{A}_2}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である.

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\text{i}),(\text{ii}),(\text{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{a}$は$\overrightarrow{b}$より前であるといい、
$\overrightarrow{a}\prec \overrightarrow{b}$と表す。
$(\text{i})a_1<b_1(\text{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2<b_2(\text{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3<b_3$

空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$\mathrm{の}\mathrm{要}\mathrm{素}\mathrm{を}\mathrm{前}\mathrm{か}\mathrm{ら}\mathrm{順}\mathrm{に}$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{こ}\mathrm{こ}\mathrm{で}、m\mathrm{は}P\mathrm{に}\mathrm{含}\mathrm{ま}\mathrm{れ}\mathrm{る}\mathrm{要}\mathrm{素}\mathrm{の}\mathrm{総}\mathrm{数}\mathrm{を}\mathrm{表}\mathrm{す}。\mathrm{つ}\mathrm{ま}\mathrm{り}、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{り}、$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$\mathrm{を}\mathrm{満}\mathrm{た}\mathrm{し}\mathrm{て}\mathrm{い}\mathrm{る}。\mathrm{次}\mathrm{の}\mathrm{各}\mathrm{設}\mathrm{問}\mathrm{に}\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{よ}。(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。(2)\mathrm{集}\mathrm{合}$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
xyz空間における 8 点 O ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C( 0 , 1 , 0 ), D ( 0 , 0 , 1 ),E ( 1 , 0 , 1 ), F( 1 , 1 , 1 ), G(0 , 1 , 1 ) を頂点とする立方体 OABC-DEFG を考える。また、pと q はp> 1 ,q> 1 を満たす実数とし、 3 点 P, Q, R を P( p, 0 , 0 ), Q(0 , q , 0 ),R( 0 , 0 , ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ )とする。
(1)a,bを実数とし、べクトル$\overrightarrow{n}$=( a , b , 1 )は 2 つのべクトル $\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PR}$の両方に垂直であるとする。a,bをp,qを用いて表せ。
以下では 3 点 P, Q, R を通る平面を$\alpha$とし、点 F を通り平面を$\alpha$とし、点Fを通り平面$\alpha$に垂直な直線をlとする。また、xy平面と直線lの交点のx座標が${\displaystyle \frac{2}{3}}$であるとし、点 B は線分 PQ 上にあるとする。
(2)pおよびqの値を求めよ。
( 3 )平面と線分 EF の交点 M の座標、および平面と直線 FG の交点 N の座標を求めよ。
( 4 )平面で立方体 OABC - DEFG を 2 つの多面体に切り分けたとき、点 F を含む多面体の体積Vを求めよ。

2023慶應義塾大学商学部過去問