#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん - 質問解決D.B.(データベース)

#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
投稿日:2023.11.04

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。

出典:2009年福岡教育大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\ \cos^2x\ dx$を計算せよ。

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指導講師: ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5x$ $dx$

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+・・・+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{(4-x)^3}\ dx$を計算せよ。

出典:2019年岩手大学 入試問題
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