問題文全文(内容文)：

$n+\left[\dfrac{n}{2}\right] \neq \left[\dfrac{n}{6}\right]+\left[\dfrac{2n}{3}\right]$

を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
　　　

問題文全文(内容文)：
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.

1937京都帝国大学過去問題

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$

(1)すべての自然数$n$において正の解はただ1つであることを示せ.
(2)正の解を$a_n$とする.$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n$を求めよ.

弘前大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$0\leqq \theta \leqq 4\pi$である.
極座標による曲線$r=\sin^4\dfrac{\theta}{4}$
の長さを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$
\fcolorbox{#000}{ #fff }{2}
$

$
xについての関数f(x), g(x), h(x)を
$

$
f(x) = 4x ^ 4 , \quad g(x) = 12x + 8 h(x) = 4x ^ 2 + 1
$

$
により定める。座標平面上で曲線 y = f (x)と直線 y = g(x)は、異なる2点で交わる。それら交点の座標をそれぞれa, b(ただしa < b)とする。
$

$
(1) f(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ア \ \ $}
x² +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$イ \ \ $}
)², g(x)+h(x) = (
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ウ \ \ $}
x+
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$エ \ \ $}
)^2 である。
$

$
(2) a + b =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$オ \ \ $}
b - a = \sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}}
である。
$

$
(3) x = a, \ x = bはx^5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ $}
x +
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ク \ \ $}
を満たすので、 b ^ 5 - a ^ 5 =
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ケ \ \ $}
\sqrt{
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$コ \ \ $}}
である。
$

$
(4) 座標平面上で曲線y = f(x) と直線y = g(x) で囲まれる図形の面積は
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$サシ \ \ \ \ \ $}
\sqrt{\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ス \ \ $}}
である。
$