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$n^2+n$が100の倍数となる最も小さい自然数nは？

熊本マリスト学園高等学校

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図は動画参照

半径$1$、中心$O$の円$C$がある。2つの円$C_1$と$C_2$が次の2つの条件を満たすとする。

・$C_1$と$C_2$はどちらも$C$に内接する。
・$C_1$と$C_2$は互いに外接する。

円$C_1,\ C_2$の中心をそれぞれ$D,\ E$とし、半径をそれぞれ$p,\ q$とする。$\theta= \angle{DOE}$とおく。

(1) $q$を$p$と$\theta$を用いて表せ。

(2) $p$を固定する。$\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{theta^2}$の極限値を求めよ。

(3) $p= \sqrt{2}-1$のとき、$q$の値を求めよ。

(4) $\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{p}$の極限値を求めよ。

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十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.

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$xy$ 平面上の多角形で、$x$ 軸はこの多角形の対称軸であり、直線 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x$ もこの多角形の対称軸であるものを考える。このような多角形の辺の数の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$
$A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$とする.

$A^3-4A^2+3A+E$を求めよ.