問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)

問題文全文(内容文)：
5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$

問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
y= √ (2x+1)
以下、略

次のことが成り立つことを証明せよ。
y= x√ (1+x²）のとき、(1+x²)y'' + xy' = 4y
以下、略

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1),　B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)$の極値を求めよ。