問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。n=1,2,3,…に対して、
I[n]=∫とx^(n+a-1)*e^(-x)dx
と定める。次の問に答えよ。
(1)n=1,2,3,…に対して、I[n]≦1/(n+a)を示せ。
(2)n=1,2,3,…に対して、I[n+1]-(n+a)I[n]を求めよ。
(3)極限値lim[n→∞]nI[n]を求めよ。
(4)実数b,cに対して、J[n]=n³(I[n]+b/n+c/n²)(n=1,2,3,…)と定める。数列{J[n]}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値lim[n→∞]J[n]をaの式で表せ。
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。n=1,2,3,…に対して、
I[n]=∫とx^(n+a-1)*e^(-x)dx
と定める。次の問に答えよ。
(1)n=1,2,3,…に対して、I[n]≦1/(n+a)を示せ。
(2)n=1,2,3,…に対して、I[n+1]-(n+a)I[n]を求めよ。
(3)極限値lim[n→∞]nI[n]を求めよ。
(4)実数b,cに対して、J[n]=n³(I[n]+b/n+c/n²)(n=1,2,3,…)と定める。数列{J[n]}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値lim[n→∞]J[n]をaの式で表せ。
チャプター：
0:00 問題文
0:04 求めたいものからの逆算
2:33 答案作成
4:13 エンディング
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。n=1,2,3,…に対して、
I[n]=∫とx^(n+a-1)*e^(-x)dx
と定める。次の問に答えよ。
(1)n=1,2,3,…に対して、I[n]≦1/(n+a)を示せ。
(2)n=1,2,3,…に対して、I[n+1]-(n+a)I[n]を求めよ。
(3)極限値lim[n→∞]nI[n]を求めよ。
(4)実数b,cに対して、J[n]=n³(I[n]+b/n+c/n²)(n=1,2,3,…)と定める。数列{J[n]}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値lim[n→∞]J[n]をaの式で表せ。
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。n=1,2,3,…に対して、
I[n]=∫とx^(n+a-1)*e^(-x)dx
と定める。次の問に答えよ。
(1)n=1,2,3,…に対して、I[n]≦1/(n+a)を示せ。
(2)n=1,2,3,…に対して、I[n+1]-(n+a)I[n]を求めよ。
(3)極限値lim[n→∞]nI[n]を求めよ。
(4)実数b,cに対して、J[n]=n³(I[n]+b/n+c/n²)(n=1,2,3,…)と定める。数列{J[n]}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値lim[n→∞]J[n]をaの式で表せ。
投稿日：2021.10.14
