問題文全文(内容文)：
$abx^2-(a^2+b^2)x+ab$を因数分解

福岡大学

問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

座標平面上の点

$A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1,0)$を考える。

実数$0\lt t \lt 1$に対して、

線分$AB,BC,CD$を$t:(1-t)$に内分する点を

それぞれ$S_t,T_t$とする。

さらに、線分$S_tT_t$を$t:(1-t)$に内分する点を

$U_t$とする。

また、点$A$を$U_0$、点$D$を$U_1$とする。

(1)点$U_t$の座標を求めよ。

(2)$t$が$0\leqq t\leqq 1$の範囲を動くときに

点$U_t$描く曲線と、

線分$AD$で囲まれた部分の面積を求めよ。

(3)$a$を$0\lt a\lt 1$を満たす実数とする。

$t$が$0\leqq t \leqq a$の範囲を動くときに点$U_t$が

描く曲線の長さを、$a$の多項式の形で求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
【山形大学 2023】
曲線$y=x^4+2x^3-3x^2$を$C$とし、$C$上の点$P(1,0)$における接線を$L$とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線$L$の方程式を求めよ。
(ii) 曲線$C$と接線$L$の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線$C$と接線$L$で囲まれた部分の面積を求めよ。