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同志社大学過去問題
3次方程式
$2x^3+3x^2-12x-6m=0$
は相異なる3つの実数解
$\alpha,\beta,γ(\alpha\lt\beta\lt γ)$をもつ
①$m$の範囲
②$γ$の範囲

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鋭角三角形 $ABC$ があり、$AB = 13, BC = 15$ である。
点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした水線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし、
点 $D$ は辺 $BC$ を $1 : 2$ に内分している。
(1) $AD$ および $AC$ の長さを求めよ。
(2) 点 $C$ から辺 $AB$ に下ろした水線と辺 $AB$ との交点を $E$ とし、
線分 $AD$ と線分 $CE$ の交点を $H$ とする。
このとき、$CH$ の長さ、$\frac{AE}{EB}, \frac{AH}{DH}$ の値、
および 4 点 $E, B, D, H$ が同一円周上にあるとき、その円の半径を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p(0≦p≦1)$とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$をおく。
(1) $n≧2$に対して、$f(1), f(2)$を求めよ。
(2) $k=1,2, ･･････,n$に対して、等式
$\displaystyle f(k)=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3) 自然数$k$に対して、定積分
$\displaystyle I=\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^k dx$
を求めよ。

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2010東京工業大学過去問題
1~nの自然数から任意の2つの数を選んだとき、小さい方の数が3の倍数である確率をP(n)とする。
(1)P(8)を求めよ。
(2)P(3k+2)をkで表せ

問題文全文(内容文)：
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。

東大過去問